martes, 21 de diciembre de 2010

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Resolver los siguientes problemas:


Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.

Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.

Problema n° 3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.

Problema n° 4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.

Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.

Problema n° 6) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

Problema n° 7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.

Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar:
a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?.
b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?.

PROBLEMAS DE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME


Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?

Problema n° 2) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:

a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.
b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.

Problema n° 3) Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.

Problema n° 4) En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.
Problema n° 5) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y
x2 = 25,5 cm. Determinar:
a) Velocidad del móvil.
b) Su posición en t3 = 1 s.
c) Las ecuaciones de movimiento.
d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.
e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.

Problema n° 6) Una partícula se mueve en la dirección del eje x y en sentido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas x = f (t) y v = f(t).


Responder el siguiente cuestionario:

Pregunta n° 1) ¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
Pregunta n° 2) ¿Es cierto que si en un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es el doble que en otro, la gráfica
x = f(t), trazada en un mismo par de ejes, tiene el doble de pendiente que en el primer caso?, ¿por qué?
Pregunta n° 3) ¿Qué relación existe entre pendiente y tangente trigonométrica?


AHORA PENSEMOS CON DOS MOVILES

Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1) En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos después, una patrulla de la policía pasa por la misma esquina persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su velocidad constante, resolver gráfica y analíticamente:
a) ¿A qué distancia de la esquina, la policía alcanzará al muchacho?
b) ¿En qué instante se produce el encuentro?
Respuesta: a) 600 m
b) 30 s
Problema n° 2) En un instante pasa por A un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme de 20 m/s. Cinco segundos después, pasa en su persecución, por el mismo punto A, otro cuerpo animado de movimiento rectilíneo uniforme, de velocidad 30 m/s. ¿Cuándo y dónde lo alcanzará?, resolver gráfica y analíticamente.
Respuesta: a) 200 m
b) 15 s
Problema n° 3) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismo instante sale de la localidad B hacia A otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600 km. Calcular:
a) ¿A qué distancia de A se encontraran?
b) ¿En qué instante se encontraran?
Respuesta: a) 342,8 m
b) 4,285 h
Problema n° 4) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, 90 minutos después sale desde el mismo lugar y en su persecución otro móvil a 27,78 m/s. Calcular:
a) ¿A qué distancia de A lo alcanzará?
b) ¿En qué instante lo alcanzará?
Respuesta: a) 600 km
b) 7,5 h
Problema n° 5) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 3 km, con velocidades va = 54 km/h y vb = 36 km/h, paralelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) La posición del encuentro.
b) El instante del encuentro.
Respuesta: a) 9 km
b) 10 min
Problema n° 6) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 6 km, con velocidades va = 36 km/h y vb = 72 km/h, paralelas al segmento AB y del sentido opuesto. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) La posición del encuentro.
b) El instante del encuentro.
Respuesta: a) 2 km
b) 200 s
Problema n° 7) Dos puntos A y B están separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) ¿A qué distancia de A se encontraran?
b) El instante del encuentro.
Respuesta: a) 6 s
b) 60 m










HERRAMIENTAS MATEMATICAS PARA LA FISCA .MANEJO DE ECUACIONES

Ecuación de primer grado simple Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.
Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
Recuerda: Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.
Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multiplicando.
EJERCICIOS


PREGUNTAS
01)

x + 4 = 28



02)

y - 6.5 = 31



03)

8z = 40 + 3z



04)

10x = - 5x + 60



05)

- 15y + 3 = - 36 - 18y



06)

2x + 4 + (3x - 4) = 3x + 12



07)

4(3x + 2) - 8 = 5(2x + 3) + 5



08)

15x - 40 - 5x - 20 = 0



09)

16 - ( - 2x - 4) - (5x - 3x + 2) = - 4x - ( - 8x + 2)



10)

- (7x - 2 + 12) + ( - 5x - 3x + 4) = - ( - x + 7) - (6x - 4 - 7)



11)

- 18 - [ 3(x + 2) + 4] = 21 - [ 6( - 2x - 2) + 1]



12)




13)




14)




15)

(x + 7)(x - 3) = x2 + 3x - 16



16)

(x + 3)(x - 3) = (x + 6)2



17)




18)




19)

3(x - 2)2(x + 5) = 3(x + 1)2(x - 1) + 3



20)

APLIQUEMOS LO QUE APRENDIMOS DE NOTACION CIENTIFICA



           PROBLEMAS en NOTACIÓN CIENTÍFICA                  

En este tipo de problemas debes tener muy en cuenta las unidades de medida que se mencionan en el enunciado. Las respuestas casi siempre hay que darlas en notación científica, así que una vez hechos los cálculos, revisa la pregunta y da la respuesta de forma coherente.


  1. La masa de la Tierra es  kg. ¿Cuál sería la masa equivalente a 3 planetas iguales a la Tierra?

  1. Un microscopio permite observar un objeto a un tamaño  veces más grande que el auténtico. ¿A qué tamaño se verá una partícula de polvo que mide metros?

  1. La masa de un protón es aproximadamente 1,6726·10-24 gramos. ¿Cuantos protones serían necesarios para formar una masa de 48 toneladas? (1 tonelada = 1000000 gramos)

  1. La masa de un protón es de aprox. 1,6726 × 10–27 kg unas 1836 veces la masa de un electrón. Con estos datos puedes calcular la masa aproximada de un electrón.

  1. En un depósito de 6 m3 se pueden colocar 2,4 · 1029 bolitas de acero. ¿Cuántas se podrán colocar en un dm3. (Recuerda 1m3 = 1000 dm3).

  1. En un depósito de 6 m3 se pueden colocar 2,4 · 1029 bolitas de acero. Calcula el volumen medio de cada bolita.

  1. La masa de la tierra es de 5,98 · 1024 Kg y la masa de Júpiter es 317,94 veces mayor, ¿de cuántos kg hablamos?

  1. Para medir las grandes distancias en el universo (entre estrellas, planetas) en vez de metros, kilómetros, etc.. se utiliza “año luz”(1), que equivale aproximadamente a 9,46·1015 m. Una de las estrellas más cercanas a nosotros (2) es -Centauro cuya distancia aproximada es de 4 años luz. ¿Puedes calcular la distancia en kilómetros?

  1. Sabiendo lo que es un año luz (distancia que recorre la luz en un año 9,46·1015 m) y que la distancia tierra-sol es de aproximadamente de 150000 millones de metros, ¿cuantas veces podría hacer el trayecto tierra-sol un fotón(partícula de luz) en un año?

  1.  La distancia media de la Tierra al Sol es 1,50 · 108 km. La distancia Mercurio-Sol es 0,39 veces la de la Tierra al Sol. Expresa en kilómetros (en notación científica) esta distancia.

  1.  Teniendo en cuenta que La distancia media de la Tierra al Sol es 1,50 · 108 km., completa el siguiente cuadro:


Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
0,39
0,72
1
1,52
5,20
9,54
1,50 · 108 

La 1ª fila corresponde a ‘veces la distancia tierra-sol’; la 2ª fila corresponde a los kilómetros de distancia.


(1) Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. Más específicamente, la distancia que recorrería un fotón en el vacío a una distancia infinita de cualquier campo gravitacional o campo magnético, en un año Juliano (365,25 días de 86 400 s). Equivale aproximadamente a 9,46·10 15 m (poco menos de diez billones de km), ya que la velocidad de la luz en el vacío es de 299 792 458 m/s., aunque suele aproximarse en cálculos groseros a 300.000 Km/sg

(2) Estas distancias son variables puesto que hay que tener en cuenta que nuestro planeta, en sólo 6 meses, cambia su posición en unos 300.000.000 de km..



Curiosidades. Sabías que...

Ø  La distancia tierra-marte es de qproximadamente 4 · 108 kilómetros.
Ø  La distancia tierra-luna es aproximadamente 3,84 · 105 kilómetros.
Ø  El radio de un protón es de aproximadamente 5 · 10-10 metros.
Ø  La masa de un protón es de aprox. 1,6726 × 10–27 kg o, del mismo modo, unas 1836 veces la masa de un electrón. La masa de un electrón es de aprox. 9,11 × 10−31 kg
Ø  Algunos científicos creen que el número de electrones existentes en el universo conocido es de al menos 1079. Este número asciende a una densidad media de alrededor de un electrón por metro cúbico de espacio. Basándose en el radio clásico del electrón y asumiendo un empaquetado esférico denso, se puede calcular que el número de electrones que cabrían en el universo observable es del orden de 10130. Por supuesto, este número es incluso menos significativo que el propio radio clásico del electrón.
Ø  El microscopio electrónico, que utiliza haces de electrones en lugar de fotones, permite ampliar hasta 500.000 veces los objetos.
Ø  El radio de un virus se acerca a 2,5 · 10-9 m.
Ø  El peso de una bacteria se aproxima a 8,4 · 10-9 gramos.